Решете 3y^2+13y-10

$$3 y ^ { 2 } + 13 y - 10$$

Фактор

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3y^{2}+ay+by-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=-2 b=15$$

Препиши го 3y^{2}+13y-10 како \left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и 5 во втората група.

$$y\left(3y-2\right)+5\left(3y-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3y-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+13y-10=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -10.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

Собирање на 169 и 120.

$$y=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$y=\frac{-13±17}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$y=\frac{-13±17}{6}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-13±17}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и 17.

$$y=\frac{4}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$y=\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-13±17}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од -13.

$$y=-\frac{30}{6}$$

Делење на -30 со 6.

$$y=-5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{2}{3} со x_{1} и -5 со x_{2}.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+5\right)$$

Одземете \frac{2}{3} од y со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3y^{2}+13y-10=3\times \frac{3y-2}{3}\left(y+5\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3y^{2}+13y-10=\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Процени

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$