Решете 3y^2+11y-4

$$3 y ^ { 2 } + 11 y - 4$$

Фактор

$$\left(3y-1\right)\left(y+4\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3y^{2}+ay+by-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 11.

$$a=-1 b=12$$

Препиши го 3y^{2}+11y-4 како \left(3y^{2}-y\right)+\left(12y-4\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(12y-4\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и 4 во втората група.

$$y\left(3y-1\right)+4\left(3y-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3y-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3y-1\right)\left(y+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+11y-4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 11.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Собирање на 121 и 48.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$y=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$y=\frac{-11±13}{6}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-11±13}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и 13.

$$y=\frac{2}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-11±13}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -11.

$$y=-\frac{24}{6}$$

Делење на -24 со 6.

$$y=-4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{3} со x_{1} и -4 со x_{2}.

$$3y^{2}+11y-4=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$3y^{2}+11y-4=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+4\right)$$

Одземете \frac{1}{3} од y со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3y^{2}+11y-4=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+4\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3y^{2}+11y-4=\left(3y-1\right)\left(y+4\right)$$

Процени

$$\left(3y-1\right)\left(y+4\right)$$