Решете 3x_0^2+x_{0}=3

$$3 x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 0 } = 3$$

Реши за x_0

$$x_{0}=\frac{\sqrt{37}-1}{6}\approx 0,847127088$$

$$x_{0}=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}\approx -1,180460422$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x_{0}^{2}+x_{0}=3$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$3x_{0}^{2}+x_{0}-3=3-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x_{0}^{2}+x_{0}-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 1 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 1.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -3.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2\times 3}$$

Собирање на 1 и 36.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{37}}{6}$$

Сега решете ја равенката x_{0}=\frac{-1±\sqrt{37}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \sqrt{37}.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{37}-1}{6}$$

Сега решете ја равенката x_{0}=\frac{-1±\sqrt{37}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{37} од -1.

$$x_{0}=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{37}-1}{6} x_{0}=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x_{0}^{2}+x_{0}=3$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x_{0}^{2}+x_{0}}{3}=\frac{3}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}=\frac{3}{3}$$

Делење на 3 со 3.

$$x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}=1$$

Поделете го \frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}+\frac{1}{36}=1+\frac{1}{36}$$

Собирање на 1 и \frac{1}{36}.

$$x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}+\frac{1}{36}=\frac{37}{36}$$

Фактор x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x_{0}+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x_{0}+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

Поедноставување.

$$x_{0}+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} x_{0}+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

Одземање на \frac{1}{6} од двете страни на равенката.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{37}-1}{6} x_{0}=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$