Решете 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Реши за x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Додај 10x на двете страни.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Комбинирајте 3x и 10x за да добиете 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -2x^{2}+ax+bx-15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=10 b=3$$

Препиши го -2x^{2}+13x-15 како \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и -3 во втората група.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+5=0 и 2x-3=0.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Додај 10x на двете страни.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Комбинирајте 3x и 10x за да добиете 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 13 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 169 и -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±7}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и 7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±7}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Делење на -20 со -4.

$$x=5$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Додај 10x на двете страни.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Комбинирајте 3x и 10x за да добиете 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Додај 15 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$13x-2x^{2}=15$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Делење на 13 со -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Делење на 15 со -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Поделете го -\frac{13}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{13}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{13}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{13}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Соберете ги -\frac{15}{2} и \frac{169}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Додавање на \frac{13}{4} на двете страни на равенката.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$