Решете 3x-1/x-2=x-1/2-x

$$3 x - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 1 } { 2 - x }$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-2, најмалиот заеднички содржател на x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

За да го најдете спротивното на x-1, најдете го спротивното на секој термин.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Додај x на двете страни.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Комбинирајте -6x и x за да добиете -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$3x^{2}-5x-1-1=0$$

Одземете 1 од -1 за да добиете -2.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -5 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Собирање на 25 и 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±7}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Делење на 12 со 6.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±7}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Променливата x не може да биде еднаква на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-2, најмалиот заеднички содржател на x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

За да го најдете спротивното на x-1, најдете го спротивното на секој термин.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Додај x на двете страни.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Комбинирајте -6x и x за да добиете -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Додај 1 на двете страни.

$$3x^{2}-5x=1+1$$

Соберете 1 и 1 за да добиете 2.

$$3x^{2}-5x=2$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Поделете го -\frac{5}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Соберете ги \frac{2}{3} и \frac{25}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Додавање на \frac{5}{6} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Променливата x не може да биде еднаква на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$