Решете 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Комбинирајте 4x и x за да добиете 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Одземете 5x од двете страни.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Комбинирајте -12x и -5x за да добиете -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Додај 2 на двете страни.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -17 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Квадрат од -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Собирање на 289 и -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Спротивно на -17 е 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 17 и \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{265} од 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Комбинирајте 4x и x за да добиете 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Одземете 5x од двете страни.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Комбинирајте -12x и -5x за да добиете -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Поделете го -\frac{17}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{17}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{17}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{17}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Соберете ги -\frac{2}{3} и \frac{289}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Додавање на \frac{17}{6} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$