Решете 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Реши за x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Одземете 2 од двете страни.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Додај 2x на двете страни.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Комбинирајте -3x и 2x за да добиете -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -1 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Собирање на 1 и 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±5}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Делење на 6 со 6.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±5}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Додај 2x на двете страни.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Комбинирајте -3x и 2x за да добиете -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Поделете го -\frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Соберете ги \frac{2}{3} и \frac{1}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Додавање на \frac{1}{6} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$