Решете 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Комбинирајте -3x и 4x за да добиете x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{3}{4} со x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Комбинирајте \frac{3}{4}x и -6x за да добиете -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Додај \frac{21}{4}x на двете страни.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Комбинирајте x и \frac{21}{4}x за да добиете \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Одземете \frac{3}{4} од двете страни.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, \frac{25}{4} за b и -\frac{3}{4} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Кренете \frac{25}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Собирање на \frac{625}{16} и 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -\frac{25}{4} и \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Делење на \frac{-25+\sqrt{769}}{4} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{\sqrt{769}}{4} од -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Делење на \frac{-25-\sqrt{769}}{4} со 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Комбинирајте -3x и 4x за да добиете x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{3}{4} со x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Комбинирајте \frac{3}{4}x и -6x за да добиете -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Додај \frac{21}{4}x на двете страни.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Комбинирајте x и \frac{21}{4}x за да добиете \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Делење на \frac{25}{4} со 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Делење на \frac{3}{4} со 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Поделете го \frac{25}{12}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{25}{24}. Потоа додајте го квадратот од \frac{25}{24} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Кренете \frac{25}{24} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Соберете ги \frac{1}{4} и \frac{625}{576} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Фактор x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Одземање на \frac{25}{24} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$