Решете 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Реши за x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-x-2, најдете го спротивното на секој термин.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Комбинирајте 3x^{2} и -x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Комбинирајте 6x и x за да добиете 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Одземете 2 од 2 за да добиете 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 7 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±7}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±7}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-14}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-x-2, најдете го спротивното на секој термин.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Комбинирајте 3x^{2} и -x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Комбинирајте 6x и x за да добиете 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Одземете 2 од 2 за да добиете 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Поделете го \frac{7}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Одземање на \frac{7}{4} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$