Решете 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Комбинирајте -3x и 4x за да добиете x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-3 b=4$$

Препиши го 6x^{2}+x-2 како \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 2 во втората група.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-1=0 и 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Комбинирајте -3x и 4x за да добиете x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, 1 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Собирање на 1 и 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±7}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±7}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Комбинирајте -3x и 4x за да добиете x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Додај 2 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$6x^{2}+x=2$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Поделете го \frac{1}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{12}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Соберете ги \frac{1}{3} и \frac{1}{144} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Одземање на \frac{1}{12} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$