Решете 3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

Фактор

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Чекори за решение

Множете и комбинирајте слични членови.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

За да го факторирате изразот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -16, а q го дели главниот коефициент 3. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-4$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 со x+4 за да добиете 3x^{3}+12x^{2}-x-4. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -4, а q го дели главниот коефициент 3. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-4$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 3x^{3}+12x^{2}-x-4 со x+4 за да добиете 3x^{2}-1. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$3x^{2}-1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 3 со a, 0 со b и -1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

Решете ја равенката 3x^{2}-1=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Препишете го факторираниот израз со помош на добиените корени. Полиномот 3x^{2}-1 не е факториран бидејќи нема рационални корени.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Процени

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Чекори за решение

Комбинирајте 48x^{2} и -x^{2} за да добиете 47x^{2}.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$