Решете 3x^3-23x^2+13x+7

$$3 x ^ { 3 } - 23 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Фактор

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 7, а q го дели главниот коефициент 3. Еден таков корен е -\frac{1}{3}. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-8x+7\right)$$

Запомнете, x^{2}-8x+7. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+7. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-7 b=-1$$

Препиши го x^{2}-8x+7 како \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -1 во втората група.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Процени

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$