Решете 3x^3-14x^2+13x+6=0

$$3 x ^ { 3 } - 14 x ^ { 2 } + 13 x + 6 = 0$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 6, а q го дели главниот коефициент 3. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±2,±6,±1,±3,±\frac{2}{3},±\frac{1}{3}$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 3x^{3}-14x^{2}+13x+6 со x-2 за да добиете 3x^{2}-8x-3. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$3x^{2}-8x-3=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 3 со a, -8 со b и -3 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{8±10}{6}$$

Решете ја равенката 3x^{2}-8x-3=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-\frac{1}{3} x=3$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=2 x=-\frac{1}{3} x=3$$