Решете 3x^3+x^2-19x+15=0

$$3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 19 x + 15 = 0$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x=-3$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 15, а q го дели главниот коефициент 3. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±5,±15,±\frac{5}{3},±1,±3,±\frac{1}{3}$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 3x^{3}+x^{2}-19x+15 со x-1 за да добиете 3x^{2}+4x-15. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$3x^{2}+4x-15=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 3 со a, 4 со b и -15 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-4±14}{6}$$

Решете ја равенката 3x^{2}+4x-15=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-3 x=\frac{5}{3}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=1 x=-3 x=\frac{5}{3}$$