Решете 3x^3+4x^2-2x-1=0

$$3 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1,618033989$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -1, а q го дели главниот коефициент 3. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 3x^{3}+4x^{2}-2x-1 со 3\left(x+\frac{1}{3}\right)=3x+1 за да добиете x^{2}+x-1. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+x-1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 1 со b и -1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+x-1=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=-\frac{1}{3} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$