Решете 3x^3+31x^2+82x+24

$$3 x ^ { 3 } + 31 x ^ { 2 } + 82 x + 24$$

Фактор

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 24, а q го дели главниот коефициент 3. Еден таков корен е -4. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со x+4.

$$\left(x+4\right)\left(3x^{2}+19x+6\right)$$

Запомнете, 3x^{2}+19x+6. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx+6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=19 ab=3\times 6=18$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решението е парот што дава збир 19.

$$a=1 b=18$$

Препиши го 3x^{2}+19x+6 како \left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(3x+1\right)+6\left(3x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x+1\right)\left(x+6\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Процени

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$