Решете 3x^2-7x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-4 b=-3$$

Препиши го 3x^{2}-7x+4 како \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -1 во втората група.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x-4=0 и x-1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -7 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Собирање на 49 и -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{7±1}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±1}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 1.

$$x=\frac{8}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±1}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Делење на 6 со 6.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}-7x=-4$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Поделете го -\frac{7}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

Соберете ги -\frac{4}{3} и \frac{49}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

Додавање на \frac{7}{6} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$