Решете 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Реши за x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 2x на двете страни.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-56. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-12 b=14$$

Препиши го 3x^{2}+2x-56 како \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 14 во втората група.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 2x на двете страни.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 2 за b и -56 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Собирање на 4 и 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±26}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Делење на 24 со 6.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±26}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 26 од -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-28}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 2x на двете страни.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Додај 56 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$3x^{2}+2x=56$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Поделете го \frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Соберете ги \frac{56}{3} и \frac{1}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Одземање на \frac{1}{3} од двете страни на равенката.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$