Решете 3x^2-50x+100=0

$$3 x ^ { 2 } - 50 x + 100 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{5 \sqrt{13} + 25}{3} \approx 14,342585459$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{13}}{3} \approx 2,324081208$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-50x+100=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -50 за b и 100 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\times 100}}{2\times 3}$$

Квадрат од -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\times 100}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\times 100}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-1200}}{2\times 3}$$

Собирање на 2500 и -1200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{1300}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 1300.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Спротивно на -50 е 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{50±10\sqrt{13}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{50±10\sqrt{13}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 50 и 10\sqrt{13}.

$$x=\frac{10\sqrt{13}+50}{6}$$

Делење на 50+10\sqrt{13} со 6.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+25}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{50±10\sqrt{13}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10\sqrt{13} од 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{13}}{6}$$

Делење на 50-10\sqrt{13} со 6.

$$x=\frac{25-5\sqrt{13}}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{13}}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x+100=0$$

Одземање на 100 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}-50x+100-100=-100$$

Ако одземете 100 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}-50x=-100$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=-\frac{100}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Поделете го -\frac{50}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{25}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{25}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{25}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{625}{9}$$

Соберете ги -\frac{100}{3} и \frac{625}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{325}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{325}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{325}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{13}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{13}}{3}$$

Додавање на \frac{25}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{13}}{3}$$