Решете 3x^2-4x=0

$$3 x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(3x-4\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 3x-4=0.

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-4x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -4 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 3}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{4±4}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±4}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 4.

$$x=\frac{8}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±4}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 4.

$$x=\frac{0}{6}$$

Делење на 0 со 6.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{0}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{0}{3}$$

Делење на 0 со 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Поделете го -\frac{4}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{2}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Додавање на \frac{2}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$