Решете 3x^2-4x+8=0

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3}\approx 0,666666667+1,490711985i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}\approx 0,666666667-1,490711985i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-4x+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -4 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\times 8}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 3}$$

Собирање на 16 и -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{6}$$

Делење на 4+4i\sqrt{5} со 6.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{5} од 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{6}$$

Делење на 4-4i\sqrt{5} со 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x+8=0$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}-4x+8-8=-8$$

Ако одземете 8 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}-4x=-8$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{8}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Поделете го -\frac{4}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{2}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

Соберете ги -\frac{8}{3} и \frac{4}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{20}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Додавање на \frac{2}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$