Решете 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -36 за b и 95 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Квадрат од -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Собирање на 1296 и -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Спротивно на -36 е 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 36 и 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Делење на 36+2\sqrt{39} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{39} од 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Делење на 36-2\sqrt{39} со 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Одземање на 95 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Ако одземете 95 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Делење на -36 со 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Поделете го -12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -6. Потоа додајте го квадратот од -6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Квадрат од -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Собирање на -\frac{95}{3} и 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Фактор x^{2}-12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Поедноставување.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$