Решете 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Фактор

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Запомнете, x^{2}-11x+24. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-8 b=-3$$

Препиши го x^{2}-11x+24 како \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -3 во втората група.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Квадрат од -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Собирање на 1089 и -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Спротивно на -33 е 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{33±15}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 33 и 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Делење на 48 со 6.

$$x=8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{33±15}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Делење на 18 со 6.

$$x=3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 8 со x_{1} и 3 со x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Процени

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$