Решете 3x^2-30x+48

$$3 x ^ { 2 } - 30 x + 48$$

Фактор

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(x^{2}-10x+16\right)$$

Запомнете, x^{2}-10x+16. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-8 b=-2$$

Препиши го x^{2}-10x+16 како \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -2 во втората група.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-30x+48=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Квадрат од -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 48}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 48.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 3}$$

Собирање на 900 и -576.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 3}$$

Спротивно на -30 е 30.

$$x=\frac{30±18}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{30±18}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±18}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 30 и 18.

$$x=\frac{48}{6}$$

Делење на 48 со 6.

$$x=8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±18}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од 30.

$$x=\frac{12}{6}$$

Делење на 12 со 6.

$$x=2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 8 со x_{1} и 2 со x_{2}.

$$3x^{2}-30x+48=3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Процени

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$