Решете 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Фактор

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Собирање на 9 и 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Делење на 3+3\sqrt{301} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{301} од 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Делење на 3-3\sqrt{301} со 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со \frac{1+\sqrt{301}}{2} и x_{2} со \frac{1-\sqrt{301}}{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Процени

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$