Решете 3x^2-3x-2=0

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,457427108$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -3 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Собирање на 9 и 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

Делење на 3+\sqrt{33} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{33} од 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

Делење на 3-\sqrt{33} со 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$3x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ако одземете -2 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Одземање на -2 од 0.

$$3x^{2}-3x=2$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{2}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{2}{3}$$

Делење на -3 со 3.

$$x^{2}-x=\frac{2}{3}$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги \frac{2}{3} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$