Решете 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Реши за x

$$x=8$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-24x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -24 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

Спротивно на -24 е 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±24}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 24 и 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Делење на 48 со 6.

$$x=8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±24}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Делење на 0 со 6.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=8 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Делење на -24 со 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Делење на 0 со 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=8 x=0$$