Решете 3x^2-20x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6,616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0,050380733$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -20 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Квадрат од -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

Собирање на 400 и -12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 388.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 20 и 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

Делење на 20+2\sqrt{97} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{97} од 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

Делење на 20-2\sqrt{97} со 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}-20x=-1$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Поделете го -\frac{20}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{10}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{10}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{10}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

Соберете ги -\frac{1}{3} и \frac{100}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

Додавање на \frac{10}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$