Решете 3x^2-19x+28

$$3 x ^ { 2 } - 19 x + 28$$

Фактор

$$\left(x-4\right)\left(3x-7\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx+28. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-19 ab=3\times 28=84$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 84.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

Решението е парот што дава збир -19.

$$a=-12 b=-7$$

Препиши го 3x^{2}-19x+28 како \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и -7 во втората група.

$$3x\left(x-4\right)-7\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(3x-7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x+28=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 28}}{2\times 3}$$

Квадрат од -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 28}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 28}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 28.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-336}}{2\times 3}$$

Собирање на 361 и -336.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±5}{2\times 3}$$

Спротивно на -19 е 19.

$$x=\frac{19±5}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{19±5}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±5}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 19 и 5.

$$x=\frac{24}{6}$$

Делење на 24 со 6.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±5}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 19.

$$x=\frac{14}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{14}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 4 со x_{1} и \frac{7}{3} со x_{2}.

$$3x^{2}-19x+28=3\left(x-4\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Одземете \frac{7}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3x^{2}-19x+28=3\left(x-4\right)\times \frac{3x-7}{3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3x^{2}-19x+28=\left(x-4\right)\left(3x-7\right)$$

Процени

$$\left(x-4\right)\left(3x-7\right)$$