Решете 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Реши за x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Ако одземете 6 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Одземање на 6 од 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -18 за b и 219 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Квадрат од -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Собирање на 324 и -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±48i}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 18 и 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Делење на 18+48i со 6.

$$x=3+8i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±48i}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 48i од 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Делење на 18-48i со 6.

$$x=3-8i$$

Равенката сега е решена.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Одземање на 225 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Ако одземете 225 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Одземање на 225 од 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Делење на -18 со 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Делење на -219 со 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Собирање на -73 и 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Поедноставување.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=3+8i x=3-8i$$