Решете 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Фактор

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Запомнете, x^{2}-5x+6. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-3 b=-2$$

Препиши го x^{2}-5x+6 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -2 во втората група.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Квадрат од -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Собирање на 225 и -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

Спротивно на -15 е 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±3}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 15 и 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Делење на 18 со 6.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±3}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Делење на 12 со 6.

$$x=2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и 2 со x_{2}.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Процени

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$