Решете 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

Реши за x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 4x од двете страни.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-9 b=5$$

Препиши го 3x^{2}-4x-15 како \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 5 во втората група.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 4x од двете страни.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -4 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Собирање на 16 и 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±14}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 14.

$$x=\frac{18}{6}$$

Делење на 18 со 6.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±14}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од 4.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 4x од двете страни.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Додај 15 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$3x^{2}-4x=15$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

Делење на 15 со 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Поделете го -\frac{4}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{2}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Собирање на 5 и \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Додавање на \frac{2}{3} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$