Решете 3x^2-14x-5

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

Фактор

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -15.

$$1,-15 3,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=-15 b=1$$

Препиши го 3x^{2}-14x-5 како \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

Факторирај го 3x во 3x^{2}-15x.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Собирање на 196 и 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±16}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 16.

$$x=\frac{30}{6}$$

Делење на 30 со 6.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±16}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од 14.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 5 со x_{1} и -\frac{1}{3} со x_{2}.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Процени

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$