Решете 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Фактор

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Собирање на 144 и 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Делење на 12+2\sqrt{69} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{69} од 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Делење на 12-2\sqrt{69} со 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со 2+\frac{\sqrt{69}}{3} и x_{2} со 2-\frac{\sqrt{69}}{3}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Процени

$$3x^{2}-12x-11$$