Решете 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Реши за x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -12 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Собирање на 144 и -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Делење на 12+6\sqrt{2} со 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{2} од 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Делење на 12-6\sqrt{2} со 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Ако одземете 6 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Делење на -12 со 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Делење на -6 со 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Собирање на -2 и 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Поедноставување.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$