Решете 3x^2-10x=48

$$3 x ^ { 2 } - 10 x = 48$$

Реши за x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 48 од двете страни.

$$3x^{2}-10x-48=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-48. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=3\left(-48\right)=-144$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-18 b=8$$

Препиши го 3x^{2}-10x-48 како \left(3x^{2}-18x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(8x-48\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 8 во втората група.

$$3x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(3x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и 3x+8=0.

$$x=6 x=-\frac{8}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-10x=48$$

Одземање на 48 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}-10x-48=48-48$$

Ако одземете 48 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}-10x-48=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -10 за b и -48 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -48.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+576}}{2\times 3}$$

Собирање на 100 и 576.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 676.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±26}{2\times 3}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±26}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{10±26}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±26}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 26.

$$x=\frac{36}{6}$$

Делење на 36 со 6.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±26}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 26 од 10.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-16}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=6 x=-\frac{8}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x=48$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{48}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{48}{3}$$

Делење на 48 со 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=16$$

Поделете го -\frac{10}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=16+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=16+\frac{25}{9}$$

Собирање на 16 и \frac{25}{9}.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{169}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{13}{3}$$

Додавање на \frac{5}{3} на двете страни на равенката.

$$x=6 x=-\frac{8}{3}$$