Решете 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 9x од двете страни.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Додај 5 на двете страни.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -9 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Квадрат од -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Собирање на 81 и -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Делење на 9+\sqrt{21} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{21} од 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Делење на 9-\sqrt{21} со 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 9x од двете страни.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Делење на -9 со 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Соберете ги -\frac{5}{3} и \frac{9}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$