Решете 3x^2=8x+9

$$3 x ^ { 2 } = 8 x + 9$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{43} + 4}{3} \approx 3,519146175$$

$$x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}\approx -0,852479508$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 8x од двете страни.

$$3x^{2}-8x=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$3x^{2}-8x-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -8 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+108}}{2\times 3}$$

Собирање на 64 и 108.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{172}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 172.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{43}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2\sqrt{43}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+8}{6}$$

Делење на 8+2\sqrt{43} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{43}+4}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2\sqrt{43}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{43} од 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{43}}{6}$$

Делење на 8-2\sqrt{43} со 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{43}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 8x од двете страни.

$$3x^{2}-8x=9$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{9}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{9}{3}$$

Делење на 9 со 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=3$$

Поделете го -\frac{8}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{4}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{4}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{4}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=3+\frac{16}{9}$$

Собирање на 3 и \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{43}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{43}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{43}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{43}}{3}$$

Додавање на \frac{4}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{43}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}$$