Решете 3x^2=5x+3

$$3 x ^ { 2 } = 5 x + 3$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 5}{6} \approx 2,135041613$$

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}\approx -0,468374946$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 5x од двете страни.

$$3x^{2}-5x=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$3x^{2}-5x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -5 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+36}}{2\times 3}$$

Собирање на 25 и 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{61}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{61}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{61} од 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 5x од двете страни.

$$3x^{2}-5x=3$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{3}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{3}{3}$$

Делење на 3 со 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=1$$

Поделете го -\frac{5}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=1+\frac{25}{36}$$

Собирање на 1 и \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{61}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Додавање на \frac{5}{6} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$