Реши за x
x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333
x=7
Графика
Сподели
Копирани во клипбордот
3x^{2}-22x=-7
Одземете 22x од двете страни.
3x^{2}-22x+7=0
Додај 7 на двете страни.
a+b=-22 ab=3\times 7=21
За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx+7. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
-1,-21 -3,-7
Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 21.
-1-21=-22 -3-7=-10
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=-21 b=-1
Решението е парот што дава збир -22.
\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)
Препиши го 3x^{2}-22x+7 како \left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right).
3x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)
Исклучете го факторот 3x во првата група и -1 во втората група.
\left(x-7\right)\left(3x-1\right)
Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.
x=7 x=\frac{1}{3}
За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и 3x-1=0.
3x^{2}-22x=-7
Одземете 22x од двете страни.
3x^{2}-22x+7=0
Додај 7 на двете страни.
x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -22 за b и 7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 7}}{2\times 3}
Квадрат од -22.
x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 7}}{2\times 3}
Множење на -4 со 3.
x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-84}}{2\times 3}
Множење на -12 со 7.
x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}
Собирање на 484 и -84.
x=\frac{-\left(-22\right)±20}{2\times 3}
Вадење квадратен корен од 400.
x=\frac{22±20}{2\times 3}
Спротивно на -22 е 22.
x=\frac{22±20}{6}
Множење на 2 со 3.
x=\frac{42}{6}
Сега решете ја равенката x=\frac{22±20}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 22 и 20.
x=7
Делење на 42 со 6.
x=\frac{2}{6}
Сега решете ја равенката x=\frac{22±20}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20 од 22.
x=\frac{1}{3}
Намалете ја дропката \frac{2}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.
x=7 x=\frac{1}{3}
Равенката сега е решена.
3x^{2}-22x=-7
Одземете 22x од двете страни.
\frac{3x^{2}-22x}{3}=-\frac{7}{3}
Поделете ги двете страни со 3.
x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{7}{3}
Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.
x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}
Поделете го -\frac{22}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{121}{9}
Кренете -\frac{11}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=\frac{100}{9}
Соберете ги -\frac{7}{3} и \frac{121}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.
\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}
Фактор x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x-\frac{11}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{10}{3}
Поедноставување.
x=7 x=\frac{1}{3}
Додавање на \frac{11}{3} на двете страни на равенката.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}