Решете 3x^2=21x

$$3 x ^ { 2 } = 21 x$$

Реши за x

$$x=7$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 21x од двете страни.

$$3x^{2}-21x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(3x-21\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 3x-21=0.

$$x=0 x=7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 21x од двете страни.

$$3x^{2}-21x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -21 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од \left(-21\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±21}{2\times 3}$$

Спротивно на -21 е 21.

$$x=\frac{21±21}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{21±21}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{21±21}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 21 и 21.

$$x=\frac{42}{6}$$

Делење на 42 со 6.

$$x=7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{21±21}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 21 од 21.

$$x=\frac{0}{6}$$

Делење на 0 со 6.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=7 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 21x од двете страни.

$$3x^{2}-21x=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=\frac{0}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Делење на -21 со 3.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{3}$$

Делење на 0 со 3.

$$x^{2}-7x=0$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$x=7 x=0$$