Решете 3x^2=2x+12

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2,360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1,694254177$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 2x од двете страни.

$$3x^{2}-2x=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -2 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

Собирање на 4 и 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

Делење на 2+2\sqrt{37} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{37} од 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

Делење на 2-2\sqrt{37} со 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 2x од двете страни.

$$3x^{2}-2x=12$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

Делење на 12 со 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Поделете го -\frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

Собирање на 4 и \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Додавање на \frac{1}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$