Решете 3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

Реши за x

$$x=-5$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 3.

$$x^{2}+3x-10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$-1,10 -2,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-2 b=5$$

Препиши го x^{2}+3x-10 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 9 за b и -30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -30.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

Собирање на 81 и 360.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 441.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±21}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и 21.

$$x=\frac{12}{6}$$

Делење на 12 со 6.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±21}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 21 од -9.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Делење на -30 со 6.

$$x=-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Додавање на 30 на двете страни на равенката.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Ако одземете -30 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

Одземање на -30 од 0.

$$3x^{2}+9x=30$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

Делење на 9 со 3.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

Делење на 30 со 3.

$$x^{2}+3x=10$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Собирање на 10 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=2 x=-5$$