Решете 3x^2+9x+9=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-0,866025404i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 9 за b и 9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 9}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-108}}{2\times 3}$$

Собирање на 81 и -108.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од -27.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-9+3\sqrt{3}i}{6}$$

Делење на -9+3i\sqrt{3} со 6.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3i\sqrt{3} од -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-9}{6}$$

Делење на -9-3i\sqrt{3} со 6.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}+9x+9-9=-9$$

Ако одземете 9 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+9x=-9$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Делење на 9 со 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{3}$$

Делење на -9 со 3.

$$x^{2}+3x=-3$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Собирање на -3 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$