Решете 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0,542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2,457427108$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 9 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Собирање на 81 и -48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

Делење на -9+\sqrt{33} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{33} од -9.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

Делење на -9-\sqrt{33} со 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Делење на 9 со 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Соберете ги -\frac{4}{3} и \frac{9}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$