Решете 3x^2+881x+10086=3

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11,929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281,737105622$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

Одземање на 3 од 10086.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 881 за b и 10083 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Квадрат од 881.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

Собирање на 776161 и -120996.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -881 и \sqrt{655165}.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{655165} од -881.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Одземање на 10086 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

Ако одземете 10086 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

Одземање на 10086 од 3.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

Делење на -10083 со 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

Поделете го \frac{881}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{881}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{881}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{881}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

Собирање на -3361 и \frac{776161}{36}.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

Одземање на \frac{881}{6} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$