Решете 3x^2+8x-35

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 35$$

Фактор

$$\left(3x-7\right)\left(x+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-35. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=3\left(-35\right)=-105$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=-7 b=15$$

Препиши го 3x^{2}+8x-35 како \left(3x^{2}-7x\right)+\left(15x-35\right).

$$\left(3x^{2}-7x\right)+\left(15x-35\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(3x-7\right)+5\left(3x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-7\right)\left(x+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-35=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -35.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2\times 3}$$

Собирање на 64 и 420.

$$x=\frac{-8±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 484.

$$x=\frac{-8±22}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-8±22}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±22}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 22.

$$x=\frac{14}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{14}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±22}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22 од -8.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Делење на -30 со 6.

$$x=-5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{7}{3} со x_{1} и -5 со x_{2}.

$$3x^{2}+8x-35=3\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$3x^{2}+8x-35=3\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Одземете \frac{7}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3x^{2}+8x-35=3\times \frac{3x-7}{3}\left(x+5\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3x^{2}+8x-35=\left(3x-7\right)\left(x+5\right)$$

Процени

$$\left(3x-7\right)\left(x+5\right)$$