Решете 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=2 b=6$$

Препиши го 3x^{2}+8x+4 како \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x+2=0 и x+2=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 8 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Собирање на 64 и -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -8.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Делење на -12 со 6.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+8x=-4$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Поделете го \frac{8}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{4}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{4}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{4}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Соберете ги -\frac{4}{3} и \frac{16}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Одземање на \frac{4}{3} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$