Решете 3x^2+7x=5

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+7x=5$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+7x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 7 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

Собирање на 49 и 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{109} од -7.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x=5$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Поделете го \frac{7}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Соберете ги \frac{5}{3} и \frac{49}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Одземање на \frac{7}{6} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$