Решете 3x^2+6x-62=7

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 62 = 7$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{6}-1\approx 3,898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-1\approx -5,898979486$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}+6x-62-7=7-7$$

Ако одземете 7 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+6x-62-7=0$$

Одземање на 7 од -62.

$$3x^{2}+6x-69=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 6 за b и -69 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -69.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+828}}{2\times 3}$$

Собирање на 36 и 828.

$$x=\frac{-6±\sqrt{864}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 864.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}-6}{6}$$

Делење на -6+12\sqrt{6} со 6.

$$x=2\sqrt{6}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12\sqrt{6} од -6.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}-6}{6}$$

Делење на -6-12\sqrt{6} со 6.

$$x=-2\sqrt{6}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

Додавање на 62 на двете страни на равенката.

$$3x^{2}+6x-62-\left(-62\right)=7-\left(-62\right)$$

Ако одземете -62 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+6x=7-\left(-62\right)$$

Одземање на -62 од 7.

$$3x^{2}+6x=69$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{69}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{69}{3}$$

Делење на 6 со 3.

$$x^{2}+2x=\frac{69}{3}$$

Делење на 69 со 3.

$$x^{2}+2x=23$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=23+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=23+1$$

Собирање на 23 и 1.

$$x^{2}+2x+1=24$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=24$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Поедноставување.

$$x+1=2\sqrt{6} x+1=-2\sqrt{6}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$